首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
如果数列{xn}收敛,{yn}发散,那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散,那么{xnyn}的敛散性又将如何?
如果数列{xn}收敛,{yn}发散,那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散,那么{xnyn}的敛散性又将如何?
admin
2018-08-22
28
问题
如果数列{x
n
}收敛,{y
n
}发散,那么{x
n
y
n
}是否一定发散?如果{x
n
}和{y
n
}都发散,那么{x
n
y
n
}的敛散性又将如何?
选项
答案
在题设两种情况下,{x
n
y
n
)的收敛性都不能确定.现在先就{x
n
}收敛,{y
n
}发散的情况来分析.利用[*]这个恒等式,就可得到下述结论:若{x
n
}收敛且不收敛于零,{y
n
}发散,则{x
n
y
n
)必发散.这是因为若{x
n
y
n
}收敛,且{x
n
}收敛而极限不等于零,则从上述恒等式及极限的除法法则,可知{y
n
}收敛,这与假设矛盾.若[*]且{y
n
}发散,则{x
n
y
n
}可能收敛,也可能发散,如: ①[*]y
n
=n,则x
n
y
n
=1,于是{x
n
y
n
}收敛. ②[*]y
n
=(一1)
n
n,则x
n
y
n
=(一1)
n
,于是{x
n
y
n
}发散. 现在再就{x
n
}和{y
n
}都发散的情况来分析{x
n
y
n
}的收敛性.有下面的结论:若{x
n
}和{y
n
}都发散,且两者至少有一个是无穷大,则{x
n
y
n
}必发散.这是因为如果{x
n
y
n
}收敛,而{x
n
}为无穷大,从等式[*] 便得到{y
n
}收敛于零,这与假设矛盾.若{x
n
}和{y
n
}都不是无穷大,且都发散,则{x
n
y
n
}可能收敛,也可能发散,如: ③x
n
=y
n
=(一1)
n
,有x
n
y
n
=1,于是{x
n
y
n
}收敛. ④x
n
=(一1)
n
,y
n
=1一(一1)
n
,有x
n
y
n
=(一1)
n
一1,于是{x
n
y
n
)发散.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/qSWRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)是三次多项式,且有
设矩阵矩阵X满足AX+E=A2+X,其中E为3阶单位矩阵,试求出矩阵X
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx.
设曲线f(x)=xn(n为正整数)在点(1,1)处的切线与x轴相交于点(ξn,0),求
(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根;(2)记(1)中的实根为xn,证明存在,并求此极限.
设则f(x)的极值为_________,f(x)的拐点坐标为_________.
(2002年)设y=y(χ)是二阶常系数微分方程y〞+py′+qy=e3χ满足初始条件y(0)=y′(0)=0的特解,则当χ→0时,函数的极限.【】
设f(x),g(x)(a<x<b)为大于零的可导函数,且f’(x)g(x)-f(x)g’(x)<0,则当a<x<bb时,有().
设则f(x,y)在点(0,0)处()
设f(x)可导,则当△x→0时,△y-dy是△x的().
随机试题
现代社会中主要的家庭类型是()。
川芎可用于治疗郁金可用于治疗
下列元素,电负性最大的是()。
下列关于复式记账的说法,错误的是()。
远期外汇交易的交割期一般按()计算。
企业降低经营风险的途径一般有()。
Honesty,mymumalwaysusedtotellme,isthebestpolicy.Ofcourse,thisdidn’tincludeherwhenshetoldmethatifIdidn’
春秋战国时期,小农经济出现的根本原因是()。
有如下SQLSELECT语句:SELECT*FROM职工WHERE实发工资=1000下列与该语句等价的是()。
Juicemaybetasty,butit’snotreallythatnourishing.Whileorangejuiceisan【B1】_____sourceofvitaminC,itdoesn’tconta
最新回复
(
0
)