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  3. 2016年间，甲、乙、丙、丁四个教研室共在学术期刊上发表文章28篇，已知甲发表的文章数不到10篇且不少于乙。乙发表的文章数不少于丙，丙发表的文章数不少于丁，丁发表的文章数是奇数。问每个教研室发表的文章数有多少种不同的可能性?( )

2016年间，甲、乙、丙、丁四个教研室共在学术期刊上发表文章28篇，已知甲发表的文章数不到10篇且不少于乙。乙发表的文章数不少于丙，丙发表的文章数不少于丁，丁发表的文章数是奇数。问每个教研室发表的文章数有多少种不同的可能性?( )

admin2022-10-31  31
问题 2016年间，甲、乙、丙、丁四个教研室共在学术期刊上发表文章28篇，已知甲发表的文章数不到10篇且不少于乙。乙发表的文章数不少于丙，丙发表的文章数不少于丁，丁发表的文章数是奇数。问每个教研室发表的文章数有多少种不同的可能性?(          )
选项 A、4   
B、6
C、8   
D、10
答案C
解析 根据题意，丁≤丙≤乙≤甲＜10，丁+丙+乙+甲=28，四个数相等时丁最大为7。又丁的文章数是奇数，则丁只可以取1、3、5、7，甲可以取7、8、9。
    ①当甲=9时
    丁=1，乙+丙=18，则乙、丙只能为(9、9)；
    丁=3，乙+丙=16，则乙、丙可以取(8、8)、(9、7)；
    丁=5，乙+丙=14，则乙、丙可以取(7、7)、(8、6)、(9、5)；
    丁=7，乙+丙：12，乙、丙没有符合的。
    ②当甲=8时
    丁=1，乙+丙=19，乙、丙没有符合的；
    丁=3，乙+丙=17，乙、丙没有符合的；
    丁=5，乙+丙=15，则乙、丙可以取(8、7)；
    丁=7，乙+丙=13，乙、丙没有符合的。
    ③当甲=7时，丁只有取7才能符合且乙=丙=7。
    综上，共有8种不同的可能性。
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