设线性方程组 已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解,试求: (Ⅰ)方程组的全部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解; (Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。

admin2017-11-30  210

问题 设线性方程组

已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解,试求:
    (Ⅰ)方程组的全部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解;
    (Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。

选项

答案将(1,-1,1,-1)T代入方程组,得λ=μ。 对方程组的增广矩阵[*]施以初等行变换,得 [*] r(A)=[*]=3<4,故方程组有无穷多解,且ξ0=[*]为其一个特解,对应的齐次线性方程组的基础解系为η=(-2,1,-1,2)T,故方程组的全部解为 [*] k为任意常数。 当λ=[*]时,有 [*] r(A)=[*]=2<4,故方程组有无穷多解,且ξ0=[*]为其一个特解,对应的齐次线性方程组的基础解系为η1=(1,-3,1,0)T,η2=(-1,-2,0,2)T,故方程组的全部解为 [*] k1,k2为任意常数。 [*] 其中k2为任意常数。

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/qHKRFFFM
0

最新回复(0)