f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=xe1-xf(x)dx(k＞1)．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ)．

admin2018-09-20 34

问题 f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=

xe^1-xf(x)dx(k＞1)．
证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ^-1)f(ξ)．

选项

答案令F(x)=xe^-xf(x)，因 [*]，F(1)=e^-1f(1)=ηe^-ηf(η)=F(η)，故在[η，1][*][0，1]上，对F(x)运用罗尔定理，可得ξ∈(η，1)[*](0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ^-1)f(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/qEIRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y一min(X，2)的分布函数()．
设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=f(b)=0．证明：
设f(x)在[a，b]上连续且单调减少．证明：当0＜k＜1时，∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx．
设f(x)在(一a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2．证明：对0＜x＜a，存在0＜0＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]；
设f(x)在[0，+∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：
设S(x)=∫0x|cost|dt．证明：求
设(n=1，2，…；an＞0，bn＞0)，证明：(1)若级数bn收敛，则级数an收敛；(2)若级数an发散，则级数bn发散．
证明：(1)设an＞0，且{nan}有界，则级数an2收敛；(2)若n2an=k＞0，则级数an收敛．
设{nan}收敛，且n(an一an一1)收敛，证明：级数an收敛．

随机试题

A．白细胞增高伴淋巴细胞比例增高B．白细胞增高伴明显核左移C．白细胞增高伴单核细胞比例增高D．白细胞增高伴嗜酸性、嗜碱性增高E．白细胞增高伴中性粒细胞减少
男，64岁，有肺心病史5年，经常头痛头晕，1周来咳嗽加重，咳黄痰，呼吸困难，头痛加重，昨日起嗜睡，谵语。查体：神志不清，颜面浮肿，球结膜水肿，口唇发绀，颈静脉充盈，双肺广泛干湿啰音，肝肋下4cm，腹水征(+)，下肢水肿，膝反射减弱，巴宾斯基征(+)。pH7
触诊时，由于目的不同而施加的压力有轻有重，因而可分为____________和____________。
A．低浓度鼻导管吸氧B．气管切开给氧C．Venturi面罩吸氧D．附储气袋面罩吸氧E．不需给氧支气管扩张，陈旧性肺结核，动脉血气分析示PaO250mmHg，PaCO235mmHg
A．瞳孔散大、血压增高、心律失常B．头晕、共济失调、谵妄、昏迷C．瞳孔缩小、流涎、肺水肿D．癫痫样抽搐、瞳孔不等大E．肌肉震颤至全身抽搐，呼吸肌麻痹有机磷中毒烟碱样症状是
压力管道按其材料可分为()。
某收益性资产，效益一直良好，经专业评估人员测定，第一年的预期收益为100万元，以后每年递增10万元。假设折现率为10％，收益期为20年，则该资产的评估价值最接近于()万元。
我国社会主义法律体系的核心是()。
“要正确处理好投资和消费，内需和外需的关系，最根本的是扩大国内消费需求。”这句话体现的哲理是()。
Sunlightisfree,butthatisnoreasontowasteit.Yeteventhebestsiliconsolarcells—byfarthemost【C1】________sort—conve

最新回复(0)

f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=xe1-xf(x)dx(k＞1)． 证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ)．

考研数学三

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y一min(X，2)的分布函数()．

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=f(b)=0．证明：

设f(x)在[a，b]上连续且单调减少．证明：当0＜k＜1时，∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx．

设f(x)在(一a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2．证明：对0＜x＜a，存在0＜0＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]；

设f(x)在[0，+∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：

设S(x)=∫0x|cost|dt．证明：求

设(n=1，2，…；an＞0，bn＞0)，证明：(1)若级数bn收敛，则级数an收敛；(2)若级数an发散，则级数bn发散．

证明：(1)设an＞0，且{nan}有界，则级数an2收敛；(2)若n2an=k＞0，则级数an收敛．

设{nan}收敛，且n(an一an一1)收敛，证明：级数an收敛．

A．白细胞增高伴淋巴细胞比例增高B．白细胞增高伴明显核左移C．白细胞增高伴单核细胞比例增高D．白细胞增高伴嗜酸性、嗜碱性增高E．白细胞增高伴中性粒细胞减少

触诊时，由于目的不同而施加的压力有轻有重，因而可分为____________和____________。

A．低浓度鼻导管吸氧B．气管切开给氧C．Venturi面罩吸氧D．附储气袋面罩吸氧E．不需给氧支气管扩张，陈旧性肺结核，动脉血气分析示PaO250mmHg，PaCO235mmHg

A．瞳孔散大、血压增高、心律失常B．头晕、共济失调、谵妄、昏迷C．瞳孔缩小、流涎、肺水肿D．癫痫样抽搐、瞳孔不等大E．肌肉震颤至全身抽搐，呼吸肌麻痹有机磷中毒烟碱样症状是

压力管道按其材料可分为()。

某收益性资产，效益一直良好，经专业评估人员测定，第一年的预期收益为100万元，以后每年递增10万元。假设折现率为10％，收益期为20年，则该资产的评估价值最接近于()万元。

我国社会主义法律体系的核心是()。

“要正确处理好投资和消费，内需和外需的关系，最根本的是扩大国内消费需求。”这句话体现的哲理是()。

Sunlightisfree,butthatisnoreasontowasteit.Yeteventhebestsiliconsolarcells—byfarthemost【C1】________sort—conve

f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=xe1-xf(x)dx(k＞1)．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ)．

触诊时，由于目的不同而施加的压力有轻有重，因而可分为和。