在一根长棍上,有三种刻度线,第一种刻度线将木棍分成10等份,第二种刻度线将木棍分成12等份,第三种刻度线将木棍分成15等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断,这木棍总共被锯成了 ( )段。

admin2016-01-14  38

问题 在一根长棍上,有三种刻度线,第一种刻度线将木棍分成10等份,第二种刻度线将木棍分成12等份,第三种刻度线将木棍分成15等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断,这木棍总共被锯成了 (    )段。

选项

答案28

解析 很显然,要计算木棍被锯成多少段.只需要计算出木棍上共有多少条不同的刻度线,在此基础上加1就是段数了,若按将木棍分成10等份的刻度线锯开,木棍有9条刻度线。在此木棍上加上将木棍分成12等份的11条刻度线,显然刻度线有重复的,所以我们应该按容斥原理的方法来解决此问题。
    10.12,15的最小公倍数是60。
    设木棍长60厘米,60÷10=6(厘米),60÷12=5(厘米)。60÷15=4(厘米)。
    10等分的为第一种刻度线,共10一1=9(条);
    12等分的为第二种刻度线,共12—1=11(条);
    15等分的为第三种刻度线,共15—1=14(条)。
    第一种与第二种刻度线重合的条数:6和5的最小公倍数是30,60÷30一1=2—1=1(条);
    第一种与第三种刻度线重合的条数:6和4的最小公倍数是12,60÷12—1=5—1=4(条);
    第二种与第三种刻度线重合的条数:5和4的最小公倍数是20,60÷20—1=3一1=2(条)。
    三种刻度线重合的没有,6、5和4的最小公倍数是60,因此,共有刻度线9+11+14一1一4—2=27(条),木棍总共被锯成27+1=28(段)。
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