设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A一6E=0，且｜A｜=6．写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

admin2016-01-11 37

问题设有3阶实对称矩阵A满足A³-6A²+11A一6E=0，且｜A｜=6．
写出用正交变换将二次型f=x^T(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

选项

答案设λ是A的特征值，x是A的关于A所对应的特征向量，由A³一6A²+11A一6E=O得(λ³一6λ²+11λ一6)x=0，由于x≠0，所以λ³一6λ²+11λ一6=0，得λ=1，2，3．由于｜A｜=6，所以λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3为A的三个特征值．由于A+E仍是对称矩阵，其特征值为2，3，4，故存在正交变换x=Py，使y=x^T(A+E)x=2y₁²+3y₂²+4y₃²．

解析本题考查用正交变换化二次型为标准形和二次型正定性的判定．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/q9DRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为3个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．
设矩阵A=(1)若A有一个特征值为3，求a；(2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵。
设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．
设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=Qy化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．
设函数f(x)在区间[0，4]上连续，且=0，求证：存在ξε(0，4)使得f(ξ)+f(4-ξ)=0。
函数y＝在区间[0，2]上的平均值为__________．
设γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，η1，η2是相应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=b的通解为()。
设f(x)是区间上的正值连续函数，且若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是

随机试题

男性，18岁，诊断为风湿性心脏病主动脉关闭不全，下列哪项不是周围血管征
基牙倾斜时取得共同就位道的方法错误的是
患者女，28岁，妊娠产物已完全排出，阴道出血逐渐停止，腹痛逐渐消失。妇科检查：子宫接近未孕大小或略大，宫颈口已关闭，需采取的措施是()
某酒店为了10月8日的开业庆典，于10月7日向电视台租借一台摄像机。庆典之日，工作人员不慎摔坏摄像机，酒店决定按原价买下，以抵偿电视台的损失，遂于10月9日通过电话向电视台负责人表明此意，对方表示同意。10月15日，酒店依约定向电视台支付了价款。摄像机所有
【2013专业知识真题下午卷】有线电视系统中，对系统载噪比(C／N)的设计值要求，下列的表述中哪一项是正确的?()
()不属于城市河湖水系规划的基本内容。
后张法无粘结预应力混凝土梁板施工中，预应力筋的张拉顺序是()。
股东大会是股份有限公司的权力机构，由()组成。
“固定资产清理”项目应根据“固定资产清理”科目的期末借方余额填列，如“固定资产清理”科目期末为贷方余额，以“一”号填列。()
作家李先生从2010年3月1日起在某报刊连载一小说，每期取得报社支付的收入300元，共连载110期(其中3月份30期)。9月份将连载的小说结集出版，取得稿酬48600元。下列各项关于李先生取得上述收入缴纳个人所得税的表述中，正确的是()。(2011年

最新回复(0)

设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A一6E=0，且｜A｜=6． 写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；

考研数学二

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为3个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)求矩阵A的特征值；(2)判断矩阵A可否对角化．

设矩阵A=(1)若A有一个特征值为3，求a；(2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵。

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=Qy化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

设函数f(x)在区间[0，4]上连续，且=0，求证：存在ξε(0，4)使得f(ξ)+f(4-ξ)=0。

函数y＝在区间[0，2]上的平均值为__________．

设γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，η1，η2是相应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=b的通解为()。

设f(x)是区间上的正值连续函数，且若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是

男性，18岁，诊断为风湿性心脏病主动脉关闭不全，下列哪项不是周围血管征

基牙倾斜时取得共同就位道的方法错误的是

患者女，28岁，妊娠产物已完全排出，阴道出血逐渐停止，腹痛逐渐消失。妇科检查：子宫接近未孕大小或略大，宫颈口已关闭，需采取的措施是()

【2013专业知识真题下午卷】有线电视系统中，对系统载噪比(C／N)的设计值要求，下列的表述中哪一项是正确的?()

()不属于城市河湖水系规划的基本内容。

后张法无粘结预应力混凝土梁板施工中，预应力筋的张拉顺序是()。

股东大会是股份有限公司的权力机构，由()组成。

“固定资产清理”项目应根据“固定资产清理”科目的期末借方余额填列，如“固定资产清理”科目期末为贷方余额，以“一”号填列。()

设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A一6E=0，且｜A｜=6．写出用正交变换将二次型f=xT(A+E)x化成的标准形(不需求出所用的正交变换)；