设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分

admin2019-02-23 35

问题设函数x=x(y)由方程x(y—x)²=y所确定，试求不定积分

选项

答案令y—x=t，由题可得(y一t)t²=y，故 [*] 从而有 [*] 由 [*] 得t³一3t=A(t³+t²一t一1)+B(t²+2t+1)+C(t³一t²一t+1)+D(t²—2t+1) =(A+C)t³+(A+B—C+D)t²+(一A+2B—C一2D)t—A+B+C+D．比较t的同次幂的系数得 [*] 解出[*]所以 [*]

解析

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考研数学二

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求下列隐函数的微分或导数：(Ⅰ)设ysinχ－cos(χ－y)＝0，求dy；(Ⅱ)设方程确定y＝y(χ)，求y′与y〞．
假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明：
设f(χ)定义在(a，b)上，c∈(a，b)，又设H(χ)，G(χ)分别在(a，c]，[c，b)连续，且分别在(a，c)与(c，b)是f(χ)的原函数．令F(χ)＝其中选常数C0，使得F(χ)在χ＝c处连续．就下列情形回答F(χ)是否是f(χ)在(a，b)
计算下列反常积分(广义积分)的值：
求下列定积分：

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工作目的最高界限取决于_、_。

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