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  3. (2003年)设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且则必有( )

(2003年)设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且则必有( )

admin2018-03-11  31
问题 (2003年)设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且则必有(    )
选项 A、an＜bn对任意n成立
B、bn＜cn对任意n成立
C、极限不存在
D、极限不存在
答案D
解析 由于则由极限的保号性可知，存在N＞0，使得当n＞N时，an＜bn，但不是对任意的n都成立。例如bn=1，n=1，2时不满足an＜bn，所以选项A错误。
    类似地，选项B也是错误的。例如bn=1，n=1，2时不满足bn＜cn。
    由于因此是0·∞型的未定式，有可能收敛也有可能发散，所以选项C是错误的。例如极限
    证明发散，可采用反证法。假设是收敛的，由于可知也是收敛的，与已知条件矛盾，假设不成立，也即是发散的。由此唯一正确的选项是D。
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