在屋内墙角处堆放稻谷(如图,谷堆为一个圆锥的四分之一),谷堆底部的弧长为6米,高为2米,经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为8米,若谷堆的谷量不变那么此时谷堆的高为:( )

admin2021-04-06  34

问题 在屋内墙角处堆放稻谷(如图,谷堆为一个圆锥的四分之一),谷堆底部的弧长为6米,高为2米,经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为8米,若谷堆的谷量不变那么此时谷堆的高为:(          )

选项 A、9/8米
B、8/9米
C、9/16米
D、4/9米

答案A

解析 第一步,本题考查几何问题,用比例法解题。第二步,变化前后谷量不变,也就是体积不变。由谷堆为一个圆锥的四分之一,变化前后圆锥半径之比与弧长之比一致,都为6∶8=3∶4,根据几何放缩性质可知底面积之比为9∶16,变化前后体积不变则高之比为反比,即16∶9。变化前谷堆高为2米,变化后高为2×9/16=9/8(米)。因此,选择A选项。解法二:第一步,本题考查几何问题。第二步,由于谷堆是一个圆锥的四分之一,所以底面弧长应为底面圆周长的四分之一。当底面弧长是6米时,底面周长应为24米,根据周长公式C=2πr,r1=24/2O=12/π,则此谷堆的体积V=1/4×1/3S×h=1/4×1/3×π×144/π2×2;当底面弧长是8米时,底面周长应为32米;根据周长公式C=2πr,r2=32/2π=16/π,则此谷堆的体积V=1/4×1/3S×h=1/4×1/3×π×256/π2×h;根据谷堆谷量不变,即体积不变,可知144×2=256×h,解得h=9/8(米)。因此,选择A选项。
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