已知A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，r(B)=n，AB=0，证明A=0．

admin2016-10-20 26

问题已知A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，r(B)=n，AB=0，证明A=0．

选项

答案(1)由r(B)=n，知B的列向量中有n个是线性无关的，设为β₁，β₂，…，β_n．令B₁=(β₁，β₂，…，β_n)，它是n阶矩阵，其秩是n，因此B₁可逆．由AB=0，知AB₁=0，那么右乘B₁^-1，得A=(AB₁)B₁^-1=OB₁^-1=0． (2)由AB=0知B=(β₁，β₂，…，β_P)的每一列都是齐次方程组Ax=0的解，因为r(B)=n，故Ax=0至少有n个线性无关的解，但Ax=0最多有n-r(a)个线性无关的解，于是n≤n-r(A) [*]r(A)≤0，按秩的定义又有r(A)≥0，所以r(A)=0，即A=0． (3)对矩阵B按行分块，有 [*] 那么 a₁₁α₁+a₁₂α₂+…+a_1nα_n=0．因为r(B)=r(α₁，α₂，…，α_n)=n，知α₁，α₂，…，α_n线性无关，于是组合系数 a₁₁=a₁₂=…=a_1n≡0．同理，得a_ij≡0，即A=0． (4)由AB=0 知r(A)+r(B)≤n．又r(B)=n，故r(A)≤0．显然r(A)≥0．所以必有r(A)=O，即有A=0．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/puxRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，r(B)=n，AB=0，证明A=0．

考研数学三

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：

求下列隐函数的指定偏导数：

已知三角形三个顶点坐标是A(2，－1，3)，B(1，2，3)，C(0，1，4)，求△ABC的面积．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

某厂家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为p1，p2，需求函数分别为q1＝24－0．2p1，q2＝10－0．05p2，总成本函数为C＝35＋40(q1＋q2)，问厂家如何确定两个市场的销售价格能使其获得总利润最大?最大利润为多少?

设，n(n≥3)阶矩阵，若矩阵A的秩为n-1，则a必为_________.

By1929,MickeyMousewasaspopular______childrenasCoca-Cola.

会计职业道德应当靠会计人员自觉遵守，对违反会计职业道德的行为，不能进行惩罚。()

证券公司、托管机构和推广机构可以根据市场的风险预测水平来规定附于成本收益的方式进行交易。(　　)

下列金融机构不参与同业拆借市场交易的是()。

在促进本村经济发展过程中，村民委员会对村民集体经济组织采取(　　)态度。

OpenFlow规范主要由()组成。

许多家庭的门上都装有防盗门镜(俗称“猫眼”)，从室内透过防盗门镜向外看，可以看到来客的正立、缩小的像。由此可以断定，此时防盗门镜的作用相当于一个()。

Riskmanagement′S__________istoassureuncertain~doesnotdeflecttheendeavorfromthebusinessgoals．

Accordingtotheregulations,anyonecaughtlitteringinthepublicplaces______toalargefineofHK$1,500.

已知A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，r(B)=n，AB=0，证明A=0．

考研数学三

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：

求下列隐函数的指定偏导数：

已知三角形三个顶点坐标是A(2，－1，3)，B(1，2，3)，C(0，1，4)，求△ABC的面积．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

某厂家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为p1，p2，需求函数分别为q1＝24－0．2p1，q2＝10－0．05p2，总成本函数为C＝35＋40(q1＋q2)，问厂家如何确定两个市场的销售价格能使其获得总利润最大?最大利润为多少?

设，n(n≥3)阶矩阵，若矩阵A的秩为n-1，则a必为_________.

By1929,MickeyMousewasaspopular______childrenasCoca-Cola.

会计职业道德应当靠会计人员自觉遵守，对违反会计职业道德的行为，不能进行惩罚。()

证券公司、托管机构和推广机构可以根据市场的风险预测水平来规定附于成本收益的方式进行交易。( )

下列金融机构不参与同业拆借市场交易的是()。

在促进本村经济发展过程中，村民委员会对村民集体经济组织采取( )态度。

OpenFlow规范主要由()组成。

许多家庭的门上都装有防盗门镜(俗称“猫眼”)，从室内透过防盗门镜向外看，可以看到来客的正立、缩小的像。由此可以断定，此时防盗门镜的作用相当于一个()。

Riskmanagement′S__________istoassureuncertain~doesnotdeflecttheendeavorfromthebusinessgoals．

Accordingtotheregulations,anyonecaughtlitteringinthepublicplaces______toalargefineofHK$1,500.

证券公司、托管机构和推广机构可以根据市场的风险预测水平来规定附于成本收益的方式进行交易。(　　)

在促进本村经济发展过程中，村民委员会对村民集体经济组织采取(　　)态度。