设区域D为x2+y2≤π，求[sin(x2+y2)+sin(x2-y2)+sin(x+y)]dxdy。

admin2017-02-13 17

问题设区域D为x²+y²≤π，求

[sin(x²+y²)+sin(x²-y²)+sin(x+y)]dxdy。

选项

答案由于积分区域关于两个坐标轴都是对称的，因此只要被积函数关于x，y有一个是奇函数，该积分值就等于0，故 [*]，由于积分区域关于直线y=x是对称的，故有 [*]，可知[*]，因此原式=[*]。对该积分式使用极坐标计算可得 [*]。

解析

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