设总体X的概率密度为其中θ＞－1是未知参数．X1，X2，…，Xn，是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．

admin2018-07-30 26

问题设总体X的概率密度为

其中θ＞－1是未知参数．X₁，X₂，…，X_n，是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．

选项

答案矩估计： EX＝∫_－∞^＋∞χf(χ)dχ＝∫₀¹(θ＋1)χ^θ＋1dχ＝[*] 令[*]，解得[*]．再求最大似然估计，似然函数L(χ₁，…，χ_n；θ)为 [*] 当0＜χ₁，…，χ_n＜1时， inL＝nln(θ＋1)＋θln(χ₁…χ_n) ∴[*]＋ln(χ₁…χ_n) 令[*]＝0，解得θ₀＝－1－[*] 由于[*]＜0，∴lnL在θ₀处取得唯一驻点、唯一极值点且为极大值，故知lnL(或L)在θ＝θ₀处取得最大值．故知θ的最大似然估计为 [*]

解析

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考研数学一

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设总体X的概率密度为其中θ＞－1是未知参数．X1，X2，…，Xn，是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．

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设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．

设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，证明：∫abxf(x)dx≥∫abf(x)dx．

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

设随机变量X的概率密度为fX(x)=(一∞＜x＜+∞)，Y=X2的概率密度为___________．

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，令T=，求E(X1T)．

设A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

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设A，B为相互独立的随机事件，0＜P(A)=P＜1，且A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等．记随机变量试求X与Y的相关系数ρ．

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下列关于货币数据类型的叙述中，错误的是(　　)。

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