设在闭区间[0,4]上y=f(x)的导函数的图形如图1-2-1所示,则f(x)( )

admin2019-05-15  25

问题 设在闭区间[0,4]上y=f(x)的导函数的图形如图1-2-1所示,则f(x)(    )

选项 A、在[0,2]单调上升且为凸的,在[2,4]单调下降且为凹的。
B、在[0,1],[3,4]单调下降,在[1,3]单调上升,在[0,2]是凹的,[2,4]是凸的。
C、在[0,1],[3,4]单调下降,在[1,3]单调上升,在[0,2]是凸的,[2,4]是凹的。
D、在[0,2]单调上升且为凹的,在[2,4]单调下降且为凸的。

答案B

解析 当x∈(0,1)或(3,4)时,F′(x)<0,那么f(x)在[0,1],[3,4]单调下降。当x∈(1,3)时F′(x)>0,那么f(x)在[1,3]单调上升。
又F′(x)在[0,2]单调上升,那么f(x)在[0,2]是凹的。F′(x)在[2,4]单调下降,那么f(x)在[2,4]是凸的,故选B。
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