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当a为何值时,方程x3-3x+a=0仅有两个相异的实根.
当a为何值时,方程x3-3x+a=0仅有两个相异的实根.
admin
2021-12-15
35
问题
当a为何值时,方程x
3
-3x+a=0仅有两个相异的实根.
选项
答案
所给方程为三次方程,最多可能存在三个实根. 设y=x
3
-3x+a,则问题转化为讨论a为何值时函数y仅有两个零点.所给函数y的定义域为(-∞,+∞).且 [*](x
3
-3x+a)=-∞,[*](x
3
-3x+a)=+∞, y在(-∞,+∞)内连续,由连续函数性质可知y必定存在零点. y’=3x
2
-3=3(x-1)(x+1), 令y’=0,可得x
1
=-1,x
2
=1为y的两个驻点. [*] 可知y(-1)=2+a为y的极大值,y(1)=-2+a为y的极小值. 当y的极大值或极小值之一为零时,y仅有两个不同的零点,即当a=-2或a=2时,y仅有两个不同的零点.因此当a=-2或a=2时,方程x
3
-3x+a=0仅有两个相异的实根.
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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