2. 考研
  3. 设α是3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则R(E—2ααT)=________．

设α是3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则R(E—2ααT)=________．

admin2022-09-14  37
问题 设α是3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则R(E—2ααT)=________．
选项
答案3
解析 方法1(特例法)  取a=(1，0，0)T，则
E—2ααT=
所以R(E一2ααT)=3．
方法2(推理法)  因为R(ααT)=1，所以ααT的特征值为0，0，αTα=1，从而E一2ααT的特征值为1，1，—1，则｜E一2ααT｜=1×1×(一1)=一1，故R(E—2ααT)=3．
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考研数学二

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