设有n维向量组A：a1，a2，…，an，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

admin2021-02-25 72

问题设有n维向量组A：a₁，a₂，…，a_n，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

选项

答案充分性([*])：若任一n维向量都可由a₁，a₂，…，a_n线性表示，则n维单位坐标向量e₁，e₂，…，e_n能由a₁，a₂，…，a_n线性表示，则R(e₁，e₂，…，e_n)≤R(a₁，a₂，…，a_n)，而R(e₁，e₂，…，e_n)=n，R(a₁，a₂，…，a_n)≤n，所以R(a₁，a₂，…，a_n)=n，即向量组a₁，a₂，…，a_n线性无关．必要性([*])：任给一n维向量b，则n+1个向量a₁，a₂，…，a_n，b线性相关，而a₁，a₂，…，a_n线性无关，所以向量b可由向量a₁，a₂，…，a_n线性表示．

解析

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考研数学二

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设有n维向量组A：a1，a2，…，an，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

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，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得

一个瓷质容器，内壁和外壁的形状分别为抛物线y=。把它铅直地浮在水中，再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没，注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)

设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A～B；④AB～BA．其中正确的个数是()

设，已知线性方程组Ax＝b存在2个不同的解．(1)求λ，a；(2)求方程组Ax＝b的通解．

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(2α3，-3α1，-α2)，则P-1(A-1+2E)P=________

设三阶方阵A，B满足A－1BA=6A+BA，且A=，则B=________。

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若β=α1+2α2一α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为____________．

设A，B均为n阶方阵，|A|=2,|B|=一3，则|A-1B一AB-1|=_______．

设A＝(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX＝0的通解为X＝k(1，1，2，－3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_______．

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呼吸链中的电子传递体中，属于脂质的组分为()。

治疗黄疸的基本大法是

根据项目立项批准文件所核准的建筑面积，是初步设计的重要控制指标，对于国家投资的项目，施工图的建筑面积不得超过初步设计的()，否则必须重新报批。

电信配套设施出租、出售的资费()。

T日基金托管人将经复核、授权确认的清算指令交付执行。()

关于存货的税务处理符合规定的有()。

事业单位内部产生岗位人选，需竞聘上岗的，按下列程序进行()。①在本单位公布竞聘岗位、资格条件、聘期等信息②制定竞聘上岗方案③审查竞聘人员资格条件④办理聘任手续⑤考评⑥在本单位公示拟聘人员名单

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