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  3. 设 设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

设 设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

admin2015-07-22  35
问题 设
设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．
选项
答案充分性A2=O[*]Ak=O，k＞2，显然成立； 必要性 [*]， 由(1)知A2=(a+d)A，于是Ak=(a+d)k-1A=O[*]A=O或a+d=0，从而有A2=(a+d)A=0．
解析
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考研数学三

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