A、B、C、D、E是5个不同的整数,两两相加的和共有8个不同的数值,分别是17、25、28、31、34、39、42、45,则这5个数中能被6整除的有几个?( )

admin2018-03-05  24

问题 A、B、C、D、E是5个不同的整数,两两相加的和共有8个不同的数值,分别是17、25、28、31、34、39、42、45,则这5个数中能被6整除的有几个?(    )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析 设A<B<C<D<E,则必有A+B=17,A+C=25,C+E=42,D+E=45……两两相加,本应有10个和值(计入和值相等的情况),而只得到8个:不同和值,其中必然有重复,易知,重复的2个和值必在中间4个数中,即为28、31、34、39中的两数。将10个和的值相加,A,B,C,D,E这5个数都相加了4次,和必为4的倍数(余数为0);将题中8个和值加总,得261(除以4余1),则28、31、34、39中的重复两数之和除以4的余数为3。易知这两个数为28、39或者28、31。由28必为重复值,可分析知B+C=A+D=28,结合前面所列方程,可求出A=7,B=10,C=18,D=21,E=24。本题选C。
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