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  3. (1989年)证明方程在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．

(1989年)证明方程在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．

admin2018-07-01  47
问题 (1989年)证明方程在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．
选项
答案由于[*] 原方程转化为[*] 令[*] 则[*]令F’(x)=0，得x0=e． 当0＜x＜e时，F’(x)＜0，F(x)严格单调减小；当e＜x＜+∞时，F’(x)＞0，F(x)严格单调增加，因此，F(x)在区间(0，e)和(e，+∞)内分别至多有一个零点． 又 [*] 由闭区间上连续函数的零点定理知，F(x)在(e-3，e)和(e，e4)内分别至少有一个零点．综上所述，方程 [*] 在(0，+∞)内有且仅有两个不同的实根．
解析
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考研数学一

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