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(1989年)证明方程在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
(1989年)证明方程在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
admin
2018-07-01
40
问题
(1989年)证明方程
在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
选项
答案
由于[*] 原方程转化为[*] 令[*] 则[*]令F’(x)=0,得x
0
=e. 当0<x<e时,F’(x)<0,F(x)严格单调减小;当e<x<+∞时,F’(x)>0,F(x)严格单调增加,因此,F(x)在区间(0,e)和(e,+∞)内分别至多有一个零点. 又 [*] 由闭区间上连续函数的零点定理知,F(x)在(e
-3
,e)和(e,e
4
)内分别至少有一个零点.综上所述,方程 [*] 在(0,+∞)内有且仅有两个不同的实根.
解析
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考研数学一
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