设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=________．

admin2022-11-28 9

问题设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=ye^ydx+x(1+y)e^ydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=________．

选项

答案xye_y

解析 f′_x=ye^y，f′_y=x(1+y)e^y．由于f(x，y)=∫ye^ydx=xye^y+c(y)，因此
　f′_y=xe^y+xye^y+c′(y)=xe^y+xye^y，则c′(y)=0，得c(y)=C．又f(0，0)=0，可得C=0·
　因此f(x，y)=xye^y．

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考研数学三

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