设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为 ξ1=(1，1，1)T，ξ2=(1，2，4)T，ξ3=(1，3，9)T，又β=(1，1，3)T 求Anβ(n为正整数)。

admin2015-09-14 33

问题设3阶矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，对应的特征向量依次为
ξ₁=(1，1，1)^T，ξ₂=(1，2，4)^T，ξ₃=(1，3，9)^T，又β=(1，1，3)^T
求Aⁿβ(n为正整数)。

选项

答案Aξ_i=λ_iξ_i，[*]λ_iⁿξ_i=λ_iⁿξ_i(i=1，2，3)。 Aⁿβ=Aⁿ(2ξ₁—2ξ₂+ξ₃)=2Aⁿξ₁—2Aⁿξ₂+Aⁿξ₃=2λ₁ⁿξ₁一2λ₂ⁿξ₂+λ₃ⁿξ₃ [*]

解析

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考研数学三

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