设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

admin2017-08-31 38

问题设A为n阶矩阵，证明：r(A^*)=

，其中n≥2．

选项

答案AA^*=A^*A=｜A｜E．当r(A)=n时，｜A｜≠0，因为｜A^*｜=｜A｜^n－1，所以｜A^*｜≠0，从而r(A^*)=n；当r(A)=n一1时，由于A至少有一个n一1阶子式不为零，所以存在一个M_ij≠0，进而A_ij≠0，于是A^*≠0，故r(A^*)≥1，又因为｜A｜=0，所以AA^*=｜A｜E=O，根据矩阵秩的性质有r(A)+r(A^*)≤n，而r(A)=n一1，于是得r(A^*)≤1，故r(A^*)=1；当r(A)＜n一1时，由于A的所有n一1阶子式都为零，所以A^*=O，故r(A^*)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/oyVRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设且B=P-1AP．当时，求矩阵B；
(2004年试题，三)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α>1时，级数收敛．
(2001年试题，一)设y=e*(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________________．
设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则()．
设当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．
A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。
A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；
已知矩阵只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A的特征向量是____________.
(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．记P=(x，Ax，A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；
设有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分

随机试题

A．普萘洛尔B．硝酸甘油C．奎尼丁D．利多卡因E．维拉帕米对变异型心绞痛最有效的是
硫酸阿托平具有下列那些反应
TBT协议中规定，技术法规除为实现正当目标所必需的条款外，不应有额外限制贸易的条款。“正当目标”是()。
导游人员必须参加所在地旅游行政管理部门举办的年审培训。()
一位教师在教《落花生》一课时，学到“花生的好处很多，……，必须挖出来才知道”时，教师组织学生就此展开讨论。学生积极参与，情绪高涨，“花生派”和“桃子石榴派”针锋相对，结果呢?“不但对别人有用而且要讲体面”的观点占了上风，追求“默默无闻”的“花生派”则非常尴
如果赵川参加宴会，那么钱华、孙旭和李元将一起参加宴会。如果上述断定是真的，那么以下哪项也是真的?
Readthefollowingpassageandchoosethebestwordforeachspace.Forquestions26~45,markoneletterA,B,CorDonthe
Materialculturereferstowhatcanbeseen,held,felt,used—whatacultureproduces.Examiningaculture’stoolsandtechnolog
A、throughB、byC、inD、atA本题考核的知识点是：介词。因为介词后是“诉讼程序”，应当是“通过”诉讼程序，所以A是答案。
TheWonderfulWorldofSmallThere’saquietrevolutiongoingon,anditsnameisnanotechnology.Ahostofinnovationsare

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=，其中n≥2．

考研数学一

设且B=P-1AP．当时，求矩阵B；

(2004年试题，三)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数．证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α>1时，级数收敛．

(2001年试题，一)设y=e*(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________________．

设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则()．

设当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；

已知矩阵只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A的特征向量是____________.

(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．记P=(x，Ax，A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；

设有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分

A．普萘洛尔B．硝酸甘油C．奎尼丁D．利多卡因E．维拉帕米对变异型心绞痛最有效的是

硫酸阿托平具有下列那些反应

TBT协议中规定，技术法规除为实现正当目标所必需的条款外，不应有额外限制贸易的条款。“正当目标”是()。

导游人员必须参加所在地旅游行政管理部门举办的年审培训。()

如果赵川参加宴会，那么钱华、孙旭和李元将一起参加宴会。如果上述断定是真的，那么以下哪项也是真的?

Readthefollowingpassageandchoosethebestwordforeachspace.Forquestions26~45,markoneletterA,B,CorDonthe

Materialculturereferstowhatcanbeseen,held,felt,used—whatacultureproduces.Examiningaculture’stoolsandtechnolog

A、throughB、byC、inD、atA本题考核的知识点是：介词。因为介词后是“诉讼程序”，应当是“通过”诉讼程序，所以A是答案。

TheWonderfulWorldofSmallThere’saquietrevolutiongoingon,anditsnameisnanotechnology.Ahostofinnovationsare