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求y"—y=e|x|的通解.
求y"—y=e|x|的通解.
admin
2019-08-06
17
问题
求y"—y=e
|x|
的通解.
选项
答案
自由项带绝对值,为分段函数,所以应将该方程按区间(一∞,0)∪[0,+∞)分成两个方程,分别求解.由于y"=y+e
|x|
0在x=0处具有二阶连续导数,所以求出解之后,在x=0处使二阶导数连续,便得原方程的通解. 当x≥0时,原方程为 y"-y=e
x
求得通解 y=C
1
e
x
+C
2
e
-x
+[*] 当x<0时,原方程为 y“-y=e
-x
, 求得通解 y=C
3
e
x
+C
4
e
-x
一[*] 因为原方程的解y(x)在x=0处连续且y’(x)也连续,则有 [*] 解得[*]于是得通解 [*] 此时y在x=0处连续且y’连续,又因y"=y+e
|x|
,所以在x=0处y"亦连续,即是通解.
解析
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考研数学三
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