设f(χ)连续，证明：∫0χ[∫0tf(u)du]dt ＝∫0χf(t)(χ－t)dt．

admin2018-05-17 28

问题设f(χ)连续，证明：∫₀^χ[∫₀^tf(u)du]dt ＝∫₀^χf(t)(χ－t)dt．

选项

答案因为[*]＝∫₀^χf(u)du， [*] 所以∫₀^χ[∫₀^tf(u)du]dt－∫₀^χf(t)(χ－t)dt≡C₀，取χ＝0得C₀＝0，故 ∫₀^χ[∫₀^tf(u)du]dt＝∫₀^χf(t)(t－t)dt．

解析

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考研数学二

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