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已知a，b是正数，并且a≠b，求证：a5+b5＞a2b3+a3b2．
已知a，b是正数，并且a≠b，求证：a5+b5＞a2b3+a3b2．
admin
2019-08-05
7
问题
已知a，b是正数，并且a≠b，求证：a
5
+b
5
＞a
2
b
3
+a
3
b
2
．
选项
答案
(a
5
+b
5
)一(a
2
b
3
+a
3
b
2
)=(a
5
一a
3
b
2
)+(b
5
一a
2
b
3
)=a
3
(a
2
一b
2
)一b
3
(a
2
一b
2
)=(a
2
一b
2
)(a
3
一b
3
)=(a+b)(a一b)
2
(a
2
+ab+b
2
)，∵a，b都是正数，∴a+b＞0，a
2
+ab+b
2
＞0． 又∵a≠b，∴(a一b)
2
＞0．∴(a+b)(a一b)
2
(a
2
+ab+b
2
)＞0，即：a
5
+b
5
＞a
2
b
3
+a
3
b
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/oVX4FFFM
本试题收录于：
中学数学题库教师公开招聘分类
0
中学数学
教师公开招聘
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