2. 公务员
  3. 已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f’(x)满足0＜f’(x)＜2且f’(x)≠1．常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x=0的实数根．若对任意的闭区间[a，b]R，总存在xo∈(a，b)，使等式f(b)-

已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f’(x)满足0＜f’(x)＜2且f’(x)≠1．常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x=0的实数根．若对任意的闭区间[a，b]R，总存在xo∈(a，b)，使等式f(b)-

admin2011-01-28  52
问题 已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f’(x)满足0＜f’(x)＜2且f’(x)≠1．常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x=0的实数根．若对任意的闭区间[a，b]R，总存在xo∈(a，b)，使等式f(b)-f(a)=(b-a)f’(x0)成立．
求证：方程f(x)-x=0不存在异于c1的实数根；
选项
答案假设存在实数c0，c1≠c0且f(c0)-c0=0． 不妨设c0＜c1， 则存在c3∈(c0，c1)， 使等式f(c1)-f(c0)=(c1-c0)f’(c3)成立， 即f’(c3)(c1-c0)=c1-c0， 即f’(c3)=1，这与f’(x)≠1矛盾，所以假设不成立， 故方程f(x)-x=0不存在异于c1的实数根．
解析
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