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  3. 设向量组I：α1，α2，...，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，...，βs线性表示．下列命题正确 的是

设向量组I：α1，α2，...，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，...，βs线性表示．下列命题正确 的是

admin2019-05-15  48
问题 设向量组I：α1，α2，...，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，...，βs线性表示．下列命题正确
的是
选项 A、若向量组I线性无关，则r≤s．
B、若向量组I线性相关，则r>s.
C、若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
D、若向量组Ⅱ线性相关，则r>s．
答案A
解析 因为向量组I可由Ⅱ线性表出．所以
r(α1，α2，...，αr)≤r(β1，β2，...，βs)≤s．
如果向量组1线性无关，则r(α1，α2，...，αr)=r．可见(A)正确。
若α1=(1，0，0)T，α2=(0，0，0)T，β1=(1，0，0)T，β2=(0，1，0)T，β3=(0，1，0)T，可知(B)不
正确。
若α1=(1，0，0)T，α2=(2，0，0)T，α3=(3，0，0)T，β1=(1，0，0)T，β2=(0，1，0)T，可知(C)不正确．
关于(D)，请同学举一个简单的反例说明其不正确．如：当向量组1只包含(0，0)T，向量组Ⅱ由(1，0)T与(0，0)T组成时，便可否定选项(B)与(D)．
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