已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex． (Ⅰ)求f(x)的表达式； (Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0x f(一t2)dt的拐点．

admin2017-04-24 37

问题已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2e^x．
(Ⅰ)求f(x)的表达式；
(Ⅱ)求曲线y=f(x²)∫₀^x f(一t²)dt的拐点．

选项

答案(Ⅰ)联立[*] 得f’(x) 一3f(x)=一2e^x，因此 f(x)=e^∫3dx(∫(一2e^x)e^一∫3dxdx+C)=e^x+Ce^3x 代入f"(x)+f(x)=2e^x，得C=0，所以 f(x)=e^x (Ⅱ)y=f(x²)∫₀^xf(一t²)dt=[*] [*] 当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0，又y(0)=0，所以曲线的拐点为(0，0)．

解析

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考研数学二

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设k为常数，方程kx-1/x+1=0在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．
设y=y(x)由e-y+x(y-x)=1+x确定，求y"(0)．
12
y=sin2(1+x)/(1-x)，则y’=________．
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"－y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。
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