设3阶实对称矩阵A的秩为2,又6是它的二重特征值,向量α1=(1,1,0)T和α2=(2.1,1)T和α3=(-1,2,-3)T都是属于6的特征向量. (1)求A的另一个特征值与相应的特征向量. (2)求A.

admin2016-10-21  36

问题 设3阶实对称矩阵A的秩为2,又6是它的二重特征值,向量α1=(1,1,0)T和α2=(2.1,1)T和α3=(-1,2,-3)T都是属于6的特征向量.
    (1)求A的另一个特征值与相应的特征向量.
    (2)求A.

选项

答案(1)由于r(A)=2,A不可逆,故0是A的另一个特征值.相应的特征向量应与α1,α2,α3都正交,即满足方程组 [*] 求出它的基础解系α=(1,-1,-1)T.于是,A的以0为特征值的特征向量为cα(c≠0). (2)看出α1,α2线性无关,于是(α1,α2,α)是可逆矩阵,且A(α1,α2,α)=(6α1,6α2,0),解此矩阵方程 ((α1,α2,α)T|(6α1,6α2,0)T)=[*] 得A=[*]

解析
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