已知=2x+y+1，=x+2y+3，u(0，0)=1，求u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由．

admin2019-07-28 22

问题已知

=2x+y+1，

=x+2y+3，u(0，0)=1，求u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由．

选项

答案由[*]=2x+y+1，有u(x，y)=x²+xy+x+φ(y)．再由[*]=x+2y+3有x+φ′(y)=x+2y+3，得φ′(y)=2y+3，φ(y)=y²+3y+C．于是u(x，y)=x²+xy+x+y²+3y+C．再由u(0，0)=1得C=1，从而u(x，y)=x²+xy+y²+x+3y+1．令[*] [*]=2＞0，所以u[*]为极小值．

解析

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考研数学二

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