2. 考研
  3. 设A是5×4矩阵，A=(α1，α2，α3，α4)，若η1=(1，1，-2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是( )

设A是5×4矩阵，A=(α1，α2，α3，α4)，若η1=(1，1，-2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是( )

admin2017-01-16  38
问题 设A是5×4矩阵，A=(α1，α2，α3，α4)，若η1=(1，1，-2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是(    )
选项 A、α1，α3。
B、α2，α4。
C、α2，α3。
D、α1，α2，α4。
答案C
解析 由Aη1=0知
α1+α2-2α3+α4=0，    ①
由Aη2=0知
α2+α4=0，    ②
因为n-r(a)=2，所以r(a)=2，所以可排除选项D；
由②知α2，α4线性相关，故应排除选项B；
把②代入①得α1-2α3=0，即α1，α3线性相关，排除选项A；
如果α2，α3线性相关，则r(α1，α2，α3，α4)=r(2α3，α2，α3，-α2)=r(α2，α3)=1与r(a)=2相矛盾，因此α2，α3线性无关。故选C。
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考研数学一

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