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  3. 设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=1／2，Y的概率密度为f(y)= 求Z=X+Y的概率密度．

设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=1／2，Y的概率密度为f(y)= 求Z=X+Y的概率密度．

admin2017-02-21  44
问题 设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=1／2，Y的概率密度为f(y)=
求Z=X+Y的概率密度．
选项
答案Fz(Z)=P(Z≤z)=p(X+Y≤z) =P(X+Y≤z，X=0)+p(X+Y≤z，X=z) =P(Y≤z，X=0)+P(Y≤z-2，X=2) =[*]P(Y≤z-2) (1)当z＜0，z-2＜0，而z＜0，则Fz(Z)=0； (2)当z-2≥1，z＞1，即z≥3时，Fz(Z)=1； (3)当0≤z＜1时，Fz(Z)=[*]z2； (4)当1≤z＜2时，Fz(Z)=1／2； (5)当0≤z＜1时，Fz(Z)=[*](z-2)2， 所以综上， [*] 所以，Fz(Z)=[Fz(Z)]=[*]
解析
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考研数学一

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