已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，若此数列含有2001项，则奇数项的和与偶数项的和之差等于( )．

admin2018-01-28 15

问题已知数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，若此数列含有2001项，则奇数项的和与偶数项的和之差等于( )．

选项 A、2000
B、2001
C、2002
D、1000

答案B

解析已知数列{a_n}中a₁=1，d=2，则a_n=2n－1．因为a₁－a₂=－2，a₃－a₄=－2，…，a₁₉₉₉－a₂₀₀₀=－2．设当行n=2001时奇数项的和与偶数项的和之差为D，D=(a₁+a₃+…+a₂₀₀₁)－(a₂+a₄+…+a₂₀₀₀)=(a₁－a₂)+(a₃－a₄)+…+(a₁₉₉₉－a₂₀₀₀)+a₂₀₀₁=(－2)×1 000+(2×2001－1)=2001．

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