2. 专升本
  3. 设I=x2ydxdy，D是圆域x2+y2≤a2，则I=________．

设I=x2ydxdy，D是圆域x2+y2≤a2，则I=________．

admin2019-03-17  28
问题 设I=x2ydxdy，D是圆域x2+y2≤a2，则I=________．
选项
答案0
解析 本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点．
用极坐标计算
I=x2ydxdy
=∫02πdθ∫0ar3cos2θsinθ.rdr
=∫02πcos2θsinθdθ∫0ar4dr
= —∫02πcos2θdcosθ∫0ar4dr
==0．
注：本题也可用对称性求出．由于D为x2+y2≤a关于x轴对称，且f(x，y)=x2y关于y为奇函数，则=0．
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