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已知三角形的三边a、b、c满足等式a3+b3+c3=3abc，这个三角形的外接圆面积与内切圆面积之比为( )。
已知三角形的三边a、b、c满足等式a3+b3+c3=3abc，这个三角形的外接圆面积与内切圆面积之比为( )。
admin
2023-03-29
44
问题
已知三角形的三边a、b、c满足等式a
3
+b
3
+c
3
=3abc，这个三角形的外接圆面积与内切圆面积之比为( )。
选项
A、2
B、3
C、4
D、6
E、8
答案
C
解析
由a
3
+b
3
+c
3
=3abc，即(a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca)=0
因为a+b+c≠0，所以a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca=0
所以(a
2
-2ab+b
2
)+(b
2
-2bc+c
2
)+(c
2
-2ac+a
2
)=0，
所以(a-b)
2
=(b-c)
2
=(c-a)
2
=0，得a=b=c，因此这个三角形是等边三角形，其外接圆的半径为内切圆半径的2倍，故面积为4倍。
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
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