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  3. 三个非零向量a，b与c，则a×b+b×c+c×a=0是a，b，c共面的 ( )

三个非零向量a，b与c，则a×b+b×c+c×a=0是a，b，c共面的 ( )

admin2020-03-02  8
问题 三个非零向量a，b与c，则a×b+b×c+c×a=0是a，b，c共面的    (    )
选项 A、充分非必要条件
B、必要非充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分又非必要条件
答案A
解析 设a×b+b×c+c×a=0，即n×b=－b×c－c×a，于是(a×b).c=－(b×c).c－(c×a).c，混合积中有两向量相同，则该混合积为零，所以(a×b).c=0．于是a，b，c共面．
    反之，设a，b，c共面，例如取a=i，b=j，c=i+j，显然它们共面，又
    a×b+b×c+c×a=i×j+j×(i+j)+(i+j)×i=k－k－k=－k≠0，
所以条件不必要．
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考研数学一

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