2. 公务员
  3. 已知直三棱柱ABC—A1B1C1，∠BAC=90°，BC==2，AA1=2．M、N分别为BB1、CC1上的点，且3BM=MB1，3CN=NC1，求MN到面A1BC的距离．

已知直三棱柱ABC—A1B1C1，∠BAC=90°，BC==2，AA1=2．M、N分别为BB1、CC1上的点，且3BM=MB1，3CN=NC1，求MN到面A1BC的距离．

admin2019-01-31  8
问题 已知直三棱柱ABC—A1B1C1，∠BAC=90°，BC==2，AA1=2．M、N分别为BB1、CC1上的点，且3BM=MB1，3CN=NC1，求MN到面A1BC的距离．
选项
答案[*] 取BC中点D，B1C1中点E，连接A1D、DE、A1E．AD，DE交MN于O点， 因为3BM=MB1，3CN=NC1，[*]， 所以MN∥BC． 又因为[*]， 所以MN∥面A1BC． O为MN上的点，点O到面A1BC的距离即为MN到面A1BC的距离． 在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1∥DE， 因为AA1⊥面ABC，所以DE⊥面ABC． 又因为[*]，D为BC中点，BC=[*]=2，∠BAC=90°， 所以AB=AC，BC⊥ED，BC⊥AD， 所以BC⊥面ADEA1． 又因为[*]， 所以面A1BC⊥面ADEA1， 所以O在面A1BC的投影O′在A1D上． 在△DOO′和△DA1E中， 因为∠ODO′=∠A1DE，∠OO′D=∠A1ED=90°， 所以△DOO′∽△DA1E， [*] 因为A1E=AD，OD=BM，BD=[*]， 所以A1E=AD=cos45°.AB=1，OD=BM=[*]，A1D=[*]， 所以OO′=[*]， 即MN到面A1BC的距离为[*]。
解析
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