设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论： aij=AijATA=E且|A|=1；

admin2015-07-22 29

问题设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，A_ij为A中元素a_ij的代数余子式，证明下列结论：
a_ij=A_ij

A^TA=E且|A|=1；

选项

答案当a_ij=A_ij时，有A^T=A^*，则A^TA=AA^*=|A|E．由于A为，2阶非零实矩阵，即a_ij 不全为0，所以tr(AA^T)=[*] a_ij²＞0．而tr(AA^T)=tr(|A|E)一n|A|，这说明|A|＞0．在AA^T=|A|E两边取行列式，得|A|^n-2=1，|A|=1．反之，若A^TA=E且|A|=1，则A^*A=|A|E=E且A可逆，于是，A^TA=A^*A，A^T=A^*，即a_ij=A_ij．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/nwNRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

根据《中华人民共和国民法典》，民事主体从事民事活动，应当遵循()原则，按照自己的意思设立、变更、终止民事法律关系。
2022年4月20日召开的国务院常务会议指出，能源是经济社会发展的基础支撑，要立足我国国情，应对外部环境新挑战，抓住重点，强化能源保供，未雨绸缪推进条件成熟、发展需要的能源项目开工建设，促进能源结构持续优化。要()。①发挥煤炭的主体能
2021年8月17日，习近平总书记主持召开中央财经委员会第十次会议。会议强调，要夯实金融()的基础，处理好稳增长和防风险的关系，巩固经济恢复向好势头，以()化解系统性金融风险，防止在处置其他领域风险过程中引发次生金融
理想和现实作为矛盾的两个方面，是对立统一的关系。周恩来总理曾说：“理想是需要的，是我们前进的方向，现实有了理想的指导才有前途；反过来，也必须从现实的努力中才能实现理想。”这对于我们理解理想和现实关系的启示是
当前和今后一个时期，我国经济发展面临的问题，供给和需求两侧都有，但矛盾的主要方面在供给侧。比如，我国一些行业和产业产能严重过剩，同时，大量关键装备、核心技术、高端产品还依赖进口；事实证明，我国不是需求不足，或没有需求，而是需求变了，供给的产品却没有变，质量
2020年10月21日，我国自主研发的时速400公里跨国互联互通高速动车组，在中车长春轨道客车股份有限公司下线。列车可在不同气候条件、不同轨距、不同供电制式标准的国际铁路间运行，能让国际、洲际旅行更便捷。据介绍，我国企业可按照全球各地区技术标准、运营需求定
设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．
求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋
求下列隐函数的指定偏导数：
求下列齐次型方程的通解:(1)xyˊ＝y(1ny－lnx)；；(3)xyˊ＝xey／x＋y；(4)(x＋y)yˊ＝x－y；(5)(x2＋y2)dx－xydy＝0；(6)(x＋ycosy／x)dx－xcosy／xdy＝0．

随机试题

间接抗球蛋白试验检测何类抗体
(2006年)测量工作的基准线是()。
个人商用房贷款期限最长不超过()年。
国家助学贷款一般在()内还清。
把秋季集中产出的大米储存起来，起到稳定大米价格的功效，这是仓储的()。
公安机关对发现或者受理的案件暂时无法确定为刑事案件或者行政案件的，必须先按照刑事案件的程序办理。()
智力是创造力的充要条件。(2010年)
Facebookhasbeen【C1】______withfireandhasgotitsfingersburned,again.OnNovember29thAmerica’sFederalTradeCommission
WWW的超链接中定位信息所在位置使用的是______。
A、Tokeepfit.B、Tostudywell.C、Toearnmoremoney.D、Togainesteem.A事实细节题。短文开头提到，新年伊始是制订塑身计划的好时候，努力做一个身材匀称、健康快乐的人。

最新回复(0)

设A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明下列结论： aij=AijATA=E且|A|=1；

考研数学三

根据《中华人民共和国民法典》，民事主体从事民事活动，应当遵循()原则，按照自己的意思设立、变更、终止民事法律关系。

设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．

求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋

求下列隐函数的指定偏导数：

求下列齐次型方程的通解:(1)xyˊ＝y(1ny－lnx)；；(3)xyˊ＝xey／x＋y；(4)(x＋y)yˊ＝x－y；(5)(x2＋y2)dx－xydy＝0；(6)(x＋ycosy／x)dx－xcosy／xdy＝0．

间接抗球蛋白试验检测何类抗体

(2006年)测量工作的基准线是()。

个人商用房贷款期限最长不超过()年。

国家助学贷款一般在()内还清。

把秋季集中产出的大米储存起来，起到稳定大米价格的功效，这是仓储的()。

公安机关对发现或者受理的案件暂时无法确定为刑事案件或者行政案件的，必须先按照刑事案件的程序办理。()

智力是创造力的充要条件。(2010年)

Facebookhasbeen【C1】______withfireandhasgotitsfingersburned,again.OnNovember29thAmerica’sFederalTradeCommission

WWW的超链接中定位信息所在位置使用的是______。

A、Tokeepfit.B、Tostudywell.C、Toearnmoremoney.D、Togainesteem.A事实细节题。短文开头提到，新年伊始是制订塑身计划的好时候，努力做一个身材匀称、健康快乐的人。