2. 考研
  3. 已知函数y=f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明： 在(0，1)内存在两个不同的点η，ζ，使得f’(η)f’(ζ)=1。

已知函数y=f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明： 在(0，1)内存在两个不同的点η，ζ，使得f’(η)f’(ζ)=1。

admin2019-01-26  48
问题 已知函数y=f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。证明：
在(0，1)内存在两个不同的点η，ζ，使得f’(η)f’(ζ)=1。
选项
答案在[0，ξ]和[ξ，1]上对f(x)分别应用拉格朗日中值定理，则存在两个不同的点η∈(0，ξ)，ζ∈(ξ，1)，使得 [*] 于是 [*]
解析
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考研数学二

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