设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：

admin2012-03-04 54

问题设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P^-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：

选项 A、pα
B、p^-1α
C、p^Tα
D、(P^-1)^Tα

答案B

解析利用矩阵的特征值、特征向量的定义判定，即问满足式子Bx=λx中的x是什么向量?已知α是A属于特征值λ的特征向量，故
                           Aα=λα                         ①
将已知式子B=P^-1AP两边，左乘矩阵P，右乘矩阵P^-1，得PBP^-1=PP^-1APP^-1，化简为PBP^-1=A，即
　　　                      A=PBP^-1                      ②
将式②代入式①，得
                           PBP^-1α=λα                ③
将③两边左乘P^-1，得BP^-1α=λP^-1α，即B(P^-1α)=λ(P^-1α)，成立。

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设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：

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