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高中数学“函数的单调性”（第一课时）设定的教学目标如下： 1．从形与数两方面理解函数单调性的概念，会根据函数图像的单调性指出函数的单调区间。 2．能够根据函数单调性定义证明函数在指定区间上的单调性。 3．引导学生参与课堂练习，进一步养成严谨的思维习惯。 完
高中数学“函数的单调性”（第一课时）设定的教学目标如下： 1．从形与数两方面理解函数单调性的概念，会根据函数图像的单调性指出函数的单调区间。 2．能够根据函数单调性定义证明函数在指定区间上的单调性。 3．引导学生参与课堂练习，进一步养成严谨的思维习惯。 完
admin
2018-06-07
25
问题
高中数学“函数的单调性”（第一课时）设定的教学目标如下：
1．从形与数两方面理解函数单调性的概念，会根据函数图像的单调性指出函数的单调区间。
2．能够根据函数单调性定义证明函数在指定区间上的单调性。
3．引导学生参与课堂练习，进一步养成严谨的思维习惯。
完成下列任务：
根据目标2设计出证明函数在指定区间上的单调性实例，并写出设计意图。
选项
答案
例：证明函数[*]上是增函数。 答案：任取x
1
，x
2
∈[*]，且x
1
＜x
2
， f(x
1
）—f(x
2
）=(x
1
+2/x
1
)—(x
2
+2/x
2
)=(x
1
—x
2
)+(2/x
1
—2/x
2
) —2(x
1
—x
2
)/x
1
x
2
=(x
1
—x
2
)(12/x
1
x
2
) =(x
1
—x
2
)=(x
1
—x
2
)x
1
x
2
—2/x
1
x
2
， ∵[*]＜x
1
＜x
2
， ∴x
1
—x
2
＜0，x
1
x
2
＞2，∴f（x
1
）—f(x
2
）＜0，即f(x
1
）＜f(x
2
）， ∴函数f(x)=x+[*]上是增函数。 设计意图：初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤。
解析
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数学学科知识与教学能力
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