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  3. 若矩阵A=相似于对角阵，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P－1AP=。

若矩阵A=相似于对角阵，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P－1AP=。

admin2018-04-12  50
问题 若矩阵A=相似于对角阵，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P－1AP=。
选项
答案矩阵A的特征多项式为 ｜λE一A｜=[*]=(λ－6)[(λ一2)2一16] =(λ一6)2(λ+2)， 故A的特征值为λ1=λ2=6，λ3=一2。 因为A相似于对角矩阵[*]，所以对应λ1=λ2=6应有两个线性无关的特征向量，即 3一r(6E—A)=2， 即 r(6E—A)=1。 由6E—A=[*]， 知a=0。于是对应于λ1=λ2=6的两个线性无关的特征向量可取为 [*] 当λ3=一2时，有 [*] 得对应于λ3=一2的特征向量 ξ3=[*]， 令P=[*]，则P可逆，且有P－1AP=[*]。
解析
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考研数学二

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