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若矩阵A=相似于对角阵,试确定常数a的值;并求可逆矩阵P使P-1AP=。
若矩阵A=相似于对角阵,试确定常数a的值;并求可逆矩阵P使P-1AP=。
admin
2018-04-12
41
问题
若矩阵A=
相似于对角阵
,试确定常数a的值;并求可逆矩阵P使P
-1
AP=
。
选项
答案
矩阵A的特征多项式为 |λE一A|=[*]=(λ-6)[(λ一2)
2
一16] =(λ一6)
2
(λ+2), 故A的特征值为λ
1
=λ
2
=6,λ
3
=一2。 因为A相似于对角矩阵[*],所以对应λ
1
=λ
2
=6应有两个线性无关的特征向量,即 3一r(6E—A)=2, 即 r(6E—A)=1。 由6E—A=[*], 知a=0。于是对应于λ
1
=λ
2
=6的两个线性无关的特征向量可取为 [*] 当λ
3
=一2时,有 [*] 得对应于λ
3
=一2的特征向量 ξ
3
=[*], 令P=[*],则P可逆,且有P
-1
AP=[*]。
解析
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考研数学二
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