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设f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且∫01f(t)dt=0证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=∫0ξf(t)dt.
设f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且∫01f(t)dt=0证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=∫0ξf(t)dt.
admin
2017-09-15
42
问题
设f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且∫
0
1
f(t)dt=0证明:存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=∫
0
ξ
f(t)dt.
选项
答案
令φ(χ)=e
-χ
∫
0
χ
(t)dt, 因为φ(0)=φ(1)=0,所以存在ξ∈(0,1),使得φ′(ξ)=0, 而φ′(χ)=e
-χ
[f(χ)-∫
0
χ
f(t)dt]且e
-χ
≠0,故f(ξ)=∫
0
ξ
f(t)dt.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/nZdRFFFM
0
考研数学二
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