求下列极限： (Ⅰ) (Ⅱ)，其中常数a≠0．

admin2018-06-12 31

问题求下列极限：
(Ⅰ)

(Ⅱ)

，其中常数a≠0．

选项

答案(Ⅰ)所求极限是“∞－∞”型未定式，但现在无法经过通分化为“[*]”或“[*]”型的未定式这时可从括号内提出无穷大因子χ，先化为“0.∞”型的未定式，最后再通过换元y＝[*]化为“[*]”型未定式求极限． [*] (Ⅱ)所求极限也是“∞－∞”型未定式，首先应通过变形化为“[*]”型未定式后，再用洛必达法则求极限． [*] 令[*]＝t，由[*]以及洛必达法则可得 [*]

解析

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考研数学一

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设1≤a＜b，函数f(χ)＝χln2χ，求证f(χ)满足不等式(Ⅰ)0＜f〞(χ)＜2(χ＞1)．(Ⅱ)f(a)＋f(b)－2f(b－a)2．
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．
已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f’’(x)-[f’(x)]2≥0(x∈R)．若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)x(x∈R)．
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