某老师在课堂上给学生们讲解这样一道试题，设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P(0，2)到这个椭圆上的最远距离是，求这个椭圆的方程。教师板书过程如下：设椭圆上的点(x0，y0)到点P的距离为d 则d2=x02+(y0一2)2 分

admin2017-02-16 53

问题某老师在课堂上给学生们讲解这样一道试题，设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=

，已知点P(0，2)到这个椭圆上的最远距离是

，求这个椭圆的方程。教师板书过程如下：

设椭圆上的点(x₀，y₀)到点P的距离为d
则d²=x₀²+(y₀一2)²

分析隐含的数学思想方法，并根据该思想方法写出教学目标。

选项

答案在解题过程中。将b分两种情况进行讨论，体现了分类讨论的数学思想。分类的依据则是在一定区间内二次函数最小值的取法，根据二次函数对称轴的位置，对两种情况进行计算，这体现了函数思想与数形结合的数学思想。而整个解题过程是将圆锥曲线问题逐步转化为二次函数问题，体现的是转化与化归的数学思想。教学目标：知识与技能目标：掌握椭圆的范围、对称性、中心、顶点、轴、离心率等几何性质，能够运用椭圆的集合性质解决实际问题。过程与方法目标：通过由繁化简的过程将复杂的圆锥曲线问题转化，运用函数及数形结合的思想解决问题，提升分析问题能力和探索求知能力。情感、态度与价值观目标：通过分类讨论的数学思想养成严谨的学习态度；通过解决问题的过程获得成功的体验，激发学习热情，锻炼克服困难的意志，建立学习的自信心。

解析

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