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设有曲线,过原点作其切线,求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积。
设有曲线,过原点作其切线,求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积。
admin
2018-04-14
41
问题
设有曲线
,过原点作其切线,求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积。
选项
答案
先求切线方程:(x
0
,y
0
)处的切线为 y-y
0
=1/2y
0
(x-x
0
)。 以x=0,y=0代入切线方程,解得x
0
=2,y
0
=[*]=1,切线方程为y=1/2x(见下图)。 [*] 由曲线段[*](1≤x≤2)绕x轴的旋转面面积 [*] 而由曲线段y=1/2x(0≤x≤2)绕x轴的旋转面面积 [*] 由此,旋转体的表面积为 S=S
1
+S
2
=π=6(11[*]-1)。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/nGdRFFFM
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考研数学二
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