(12年)设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=

admin2019-05-06 25

问题 (12年)设函数f(x)=(e^x一1)(e^2x一2)…(e^nx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=

选项 A、(一1)^n-1(n一1)!
B、(一1)ⁿ(n一1)!
C、(一1)^n-1!
D、(一1)ⁿn!

答案A

解析记g(x)=(e^2x一2)(e^3x一3)…(e^nx一n)，则
f(x)=(e^x一1)g(x)
f’(x)=e^xg(x)+(e^x一1)g’(x)
则 f’(0)=g(0)=(一1)(一2)…(一(n一1))=(一1)^n-1(n一1)!
故(A)．

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