2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且存在反函数，其反函数为g(x)，若求f(x)．

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且存在反函数，其反函数为g(x)，若求f(x)．

admin2014-05-19  54
问题 设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且存在反函数，其反函数为g(x)，若求f(x)．
选项
答案将[*]两边对x求导数，得g(f(x))f’(x)+f(x)=xey．即xf’(x)+f(x)=xex．或写成 【注】(xf(x))’=xex，两边积分得[*]即[*]因f(x)在x=0处连续，所以[*]只有C=1时上式才能成立，所以[*] 【注】也可将xf’(z)+f(x)=xex改写为[*]用线性常微分方程的解的公式求出f(x)．
解析
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考研数学二

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