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已知四维向量组α1,α2,α3,α4线性无关,且向量β1=α1+α3+α4,β2=α2一α4,β3=α3+α4,β4=α2+α3,β5=α1+α2+α3。则r(β1,β2,β3,β4,β5)=( )
已知四维向量组α1,α2,α3,α4线性无关,且向量β1=α1+α3+α4,β2=α2一α4,β3=α3+α4,β4=α2+α3,β5=α1+α2+α3。则r(β1,β2,β3,β4,β5)=( )
admin
2019-03-11
25
问题
已知四维向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,且向量β
1
=α
1
+α
3
+α
4
,β
2
=α
2
一α
4
,β
3
=α
3
+α
4
,β
4
=α
2
+α
3
,β
5
=α
1
+α
2
+α
3
。则r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,β
5
)=( )
选项
A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案
C
解析
将表示关系合并成矩阵形式有
(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,β
5
)=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)
(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)C。
因四个四维向量α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,故|α
1
,α
2
,α
3
,α
4
|≠0,即A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)是可逆
矩阵。A左乘C,即对C作若干次初等行变换,故有r(C)=r(AC)=r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,β
5
),而
可知r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,β
5
)=r(C)=3,故选C。
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考研数学三
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