设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知．从这批器件中任取n只在时刻t＝0时投入独立的寿命试验，试验进行到预订时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效．求：(Ⅰ)一只器件在时间T0未失效的概率； (Ⅱ)λ的最大似然估

admin2019-01-24 18

问题设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知．从这批器件中任取n只在时刻t＝0时投入独立的寿命试验，试验进行到预订时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效．
求：(Ⅰ)一只器件在时间T₀未失效的概率；
(Ⅱ)λ的最大似然估计量．

选项

答案(Ⅰ)记T的分布函数为F(t)，则 [*] 一只器件在t＝0时投入试验，则在时间T₀以前失效的概率为P{T≤T₀}＝F(T₀)＝1^－eλT₀，故在时间T₀未失效的概率为 P{T＞T₀}＝1－F(T₀)＝e^－λT₀． (Ⅱ)考虑事件A＝{试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，n－k只未失效}的概率．由于各只器件的试验是相互独立的，因此事件A的概率为 L(λ)＝C^k_n(1－e^－λT₀)^k(e^－λT₀)^n－k，这就是所求的似然函数．取对数得 ln L(λ)＝lnC^k_n ＋kln(1－e^－λT₀)＋(n－k)(－λT₀)．令[*] 则ne^－λT₀＝n－k，解得λ的最大似然估计量为 [*]

解析

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考研数学一

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设向量α1=(1，一1，1)T，α2=(1，k，一1)T，α3=(k，1，2)T，β=(4，k2，一4)T．问k取何值时，β可由α1，α2，α3线性表示?并求出此线性表示式．

设0＜x1＜1，xn+1=(n=1，2，…)．求证：{xn}收敛，并求其极限．

计算，其中D={(x，y)｜0≤y≤min{x，1一x}}．

设曲线在(x0，y0)处有公切线(如图1-3-4所示)，求这两条曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V。

计算I=∫L(ex+1)cosydx一[(ex+x)siny—x]dy，其中L为由点A(2，0)沿心形线r=1+cosθ上侧到原点的有向曲线段．

计算I=，其中S是平面=1在第一卦限的部分．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度f(x，y)=．求X，Y的边缘密度，问X，Y是否独立?

过点A(3，2，1)且平行于直线L1：及L2：的平面方程为_________．

极坐标下的累次积分dθ∫02cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr等于()．

设a1n=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛并求其极限．

AsurveyofEnglishschoolchildrenshowsboysandgirlsareworryingaboutthewaytheylook.The【R6】______foundthatoverhalf

判断上消化道出血部位最好的检查方法是：()

动脉依据其管径的大小可分为、、和，其中管壁的三层结构最为典型。其管壁结构由内向外分为、、三层。

MalariainfectioninAfricanpopulation______tocallTcellimmunodeficiencies.

A．迷走神经过度兴奋B．交感神经过度兴奋C．抑制胆碱酯酶D．碳氧血红蛋白蓄积E．高铁血红蛋白蓄积一氧化碳中毒的发病机理是()

下列关于胶片感光银盐的叙述，错误的是

下列选项中不属于撤销缓刑的条件的是(　　)。

根据美国心理学家奥苏伯尔的观点，学生“背乘法口诀”属于()。

FTP是因特网中()。

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计算，其中D={(x，y)｜0≤y≤min{x，1一x}}．

设曲线在(x0，y0)处有公切线(如图1-3-4所示)，求这两条曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V。

计算I=∫L(ex+1)cosydx一[(ex+x)siny—x]dy，其中L为由点A(2，0)沿心形线r=1+cosθ上侧到原点的有向曲线段．

计算I=，其中S是平面=1在第一卦限的部分．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度f(x，y)=．求X，Y的边缘密度，问X，Y是否独立?

过点A(3，2，1)且平行于直线L1：及L2：的平面方程为_________．

极坐标下的累次积分dθ∫02cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr等于()．

设a1n=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛并求其极限．

AsurveyofEnglishschoolchildrenshowsboysandgirlsareworryingaboutthewaytheylook.The【R6】______foundthatoverhalf

判断上消化道出血部位最好的检查方法是：()

动脉依据其管径的大小可分为________、________、________和________，其中________管壁的三层结构最为典型。其管壁结构由内向外分为________、________、________三层。

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A．迷走神经过度兴奋B．交感神经过度兴奋C．抑制胆碱酯酶D．碳氧血红蛋白蓄积E．高铁血红蛋白蓄积一氧化碳中毒的发病机理是()

下列关于胶片感光银盐的叙述，错误的是

下列选项中不属于撤销缓刑的条件的是( )。

根据美国心理学家奥苏伯尔的观点，学生“背乘法口诀”属于()。

FTP是因特网中()。

动脉依据其管径的大小可分为、、和，其中管壁的三层结构最为典型。其管壁结构由内向外分为、、三层。

下列选项中不属于撤销缓刑的条件的是(　　)。