设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知．从这批器件中任取n只在时刻t＝0时投入独立的寿命试验，试验进行到预订时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效．求：(Ⅰ)一只器件在时间T0未失效的概率； (Ⅱ)λ的最大似然估

admin2019-01-24 21

问题设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知．从这批器件中任取n只在时刻t＝0时投入独立的寿命试验，试验进行到预订时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效．
求：(Ⅰ)一只器件在时间T₀未失效的概率；
(Ⅱ)λ的最大似然估计量．

选项

答案(Ⅰ)记T的分布函数为F(t)，则 [*] 一只器件在t＝0时投入试验，则在时间T₀以前失效的概率为P{T≤T₀}＝F(T₀)＝1^－eλT₀，故在时间T₀未失效的概率为 P{T＞T₀}＝1－F(T₀)＝e^－λT₀． (Ⅱ)考虑事件A＝{试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，n－k只未失效}的概率．由于各只器件的试验是相互独立的，因此事件A的概率为 L(λ)＝C^k_n(1－e^－λT₀)^k(e^－λT₀)^n－k，这就是所求的似然函数．取对数得 ln L(λ)＝lnC^k_n ＋kln(1－e^－λT₀)＋(n－k)(－λT₀)．令[*] 则ne^－λT₀＝n－k，解得λ的最大似然估计量为 [*]

解析

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设x2+y2+z2=4z，求

设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则=________．

证明：∫0sinnxcosnxdx=2－n∫0sinnxdx．

设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z=max｛X，Y｝，求E(Z)．

判断级数的敛散性．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．

设A=(α1，α2，…，αm)，其中αi是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1，k2，…，km，皆有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，则()．

设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX一bY，其中a，b为不相等的常数．求：设U，V不相关，求常数a，b之间的关系．

计算定积分∫01．

设Ω为x2+y2+z2≤1，则三重积分等于()

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不属于选择性保留病案的优点是

痰标本接种含万古霉素、杆菌肽的巧克力平板，目的是为了筛选

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在国际工程承包活动中,承包合同一般都规定承包商必须为施工人员投保人身意外险,而且不论承包商是为本地雇员还是外地雇员投保,都应在国保险公司投保。()

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与其他类型基金相比，货币市场基金具有风险低、流动性好的特点。()

影响产业购买者购买决定的主要因素有()。

下列程序的输出结果是______。main(){inta+,b＝2,C＝3,t＝0;ifa＜B){t＝a;a＝b;b＝t;}ifa＜C){t＝a;a＝c;c＝t;}printf("%d,%d,%dln",a,b

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